-
Nuestras funciones lógicas las
obtenemos de cada una de las variables, es decir, obtendremos 4 funciones en
total.
-
Para obtener la función del fan A,
tenemos que fijarnos en la ubicación de los 1 en su columna.
-
Todos se encuentran en la parte de
abajo, ahora, tenemos que sustituir los valores, en donde hay 1 en la columna
izquierda, la variable se mantiene sin
negar, y cuando se encuentre con un 0, se niega.
A=
W (ya que es 1) X Y’ (porque es un 0) Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ
-
Para obtener la función de B necesitamos
repetir el procedimiento, ubicar los 1 en su columna
-Podemos notar que los 1 se
encuentran por separado, esto no afecta a la función.
B=
W’ (ya que es un 0) XY (porque ambos son 1) Z’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ
-
Y de la misma manera obtenemos las 2
funciones faltantes.
C=
WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ
D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ
Reducción.
Para reducir una función debemos encontrar un
término que se encuentre negado y otro que no lo este, por ejemplo, la función
A
A=
WXY’Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ
Encontramos que Z en el primer intervalo se
encuentra negada, mientras que en el segundo, no, ambas al sumarse, se
eliminarán.
A= WXY’ (Z’+Z)+WXYZ’+WXYZ
A=WXY’ (1)+WXYZ’+ WXYZ
A= WXY’+WXYZ’+WXYZ
-
Como podemos ver, la función se
redujo a 3 intervalos. Debemos repetir lo anterior hasta obtener una función
más reducida.
A= WXY+WXY (Z+Z’)
A= WXY’+WXY
A= WX (Y+Y’)
A=WX
A= WXY’+WXY
A= WX (Y+Y’)
A=WX
B=
W’XYZ’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ
-
Con la función B, los pasos son los
mismos, buscar términos iguales, en dónde uno se encuentre negado y el otro no.
B= W’XY (Z+Z’)+WXYZ’+WXYZ
B= W’XY (1)+WXYZ’+WXYZ
B=W’XY+WXY (Z+Z’)
B=W’XY+WXY
B=XY+ (W’+W)
B=XY
B= W’XY (1)+WXYZ’+WXYZ
B=W’XY+WXY (Z+Z’)
B=W’XY+WXY
B=XY+ (W’+W)
B=XY
C=
WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ
C= W (X+X’)(Y’+Y)Z+WXY’Z+WXYZ
C=WZ+WXY’Z+WXYZ
C=WZ+WX(Y’+Y)Z
C=WZ+WXZ
- En este caso para poder reducir la función aún más, debemos multiplicar X por 1 y así hacer la reducción.
C=WZ+WXY’Z+WXYZ
C=WZ+WX(Y’+Y)Z
C=WZ+WXZ
- En este caso para poder reducir la función aún más, debemos multiplicar X por 1 y así hacer la reducción.
C= WZ+W(X+1)Z
C= (WZ+WZ)
C= WZ
C= (WZ+WZ)
C= WZ
D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ
D= (W’+W) (X’+X)YZ+WX’YZ+WXYZ
D= YZ+WX’YZ+WXYZ
D= YZ+W(X’+X)YZ
D=YZ+WYZ
- Este caso es similar al anterior, debemos sumar 1 a W para obtener solo 2 variables.
D= YZ+WX’YZ+WXYZ
D= YZ+W(X’+X)YZ
D=YZ+WYZ
- Este caso es similar al anterior, debemos sumar 1 a W para obtener solo 2 variables.
D= YZ+ (W+1) YZ
D= (YZ+YZ)
D= YZ
D= (YZ+YZ)
D= YZ
Ahora debemos obtener sus respectivas tablas de
verdad, como ya lo hemos hecho antes.
W
|
X
|
A
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
X
|
Y
|
B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
W
|
Z
|
C
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Y
|
Z
|
D
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Ahora, solo hay que
hacer los circuitos lógicos, que para eso utilizaremos Multimedia Logic.
Fan A Función A= WXY’Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ
Fan B
Función B= W’XYZ’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ
Fan C Función
C= WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ
Fan D Función D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ
Circuito completo
Conclusiones.
En conclusión pudimos observar cual fue el
proceso para resolver un problema cotidiano, generando primero la caja negra
para el problema planteado. Así desarrollando el problema construyendo una
tabla de verdad que nos decía las opciones que tiene para resolver el problema,
después se generó una función lógica basándonos en la tabla de verdad, y ya
teniendo la función lógica pudimos aplicar la reducción, basándonos en los
teoremas del algebra de Boole.
La finalidad de este proceso es resolver los
problemas que se encuentran en la vida cotidiana aplicando los conocimientos de
la cibernética, al final de este proceso se encuentra un circuito lógico en el
cual se puede apreciar cuales son las opciones en las que se resuelve el
problema que tiene una persona.
Con este trabajo pudimos darnos cuenta de que
las funciones lógicas no son tan complicadas como creíamos, y son muy
importantes para realizar cualquier tipo de trabajo, también pudimos reafirmar los conocimientos que
teníamos anteriormente y ponerlos a prueba con este proyecto.
Bibliografía
& Cibergrafía
Electrónica Digital Fundamental:
Curso Profesional Teoría-Práctica, Donate Hermosa
Antonio, Marcombo, 2004, 464 páginas
Multimedia Logic
Multimedia Logic
