Función Lógica

-         Nuestras funciones lógicas las obtenemos de cada una de las variables, es decir, obtendremos 4 funciones en total.

-         Para obtener la función del fan A, tenemos que fijarnos en la ubicación de los 1 en su columna.

-         Todos se encuentran en la parte de abajo, ahora, tenemos que sustituir los valores, en donde hay 1 en la columna izquierda,  la variable se mantiene sin negar, y cuando se encuentre con un 0, se niega.

A= W (ya que es 1) X Y’ (porque es un 0) Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ

-         Para obtener la función de B necesitamos repetir el procedimiento, ubicar los 1 en su columna

 

-Podemos notar que los 1 se encuentran por separado, esto no afecta a la función.

B= W’ (ya que es un 0) XY (porque ambos son 1) Z’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ

-         Y de la misma manera obtenemos las 2 funciones faltantes.

C= WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ

D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ

Reducción.

Para reducir una función debemos encontrar un término que se encuentre negado y otro que no lo este, por ejemplo, la función A

A= WXY’Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ

Encontramos que Z en el primer intervalo se encuentra negada, mientras que en el segundo, no, ambas al sumarse, se eliminarán.

A= WXY’ (Z’+Z)+WXYZ’+WXYZ

A=WXY’ (1)+WXYZ’+ WXYZ

A= WXY’+WXYZ’+WXYZ

-         Como podemos ver, la función se redujo a 3 intervalos. Debemos repetir lo anterior hasta obtener una función más reducida.

A= WXY+WXY (Z+Z’)
A= WXY’+WXY
A= WX (Y+Y’)
A=WX

B= W’XYZ’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ

-         Con la función B, los pasos son los mismos, buscar términos iguales, en dónde uno se encuentre negado y el otro no.

B= W’XY (Z+Z’)+WXYZ’+WXYZ
B= W’XY (1)+WXYZ’+WXYZ
B=W’XY+WXY (Z+Z’)
B=W’XY+WXY
B=XY+ (W’+W)
B=XY

C= WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ

C= W (X+X’)(Y’+Y)Z+WXY’Z+WXYZ
C=WZ+WXY’Z+WXYZ
C=WZ+WX(Y’+Y)Z
C=WZ+WXZ
- En este caso para poder reducir la función aún más, debemos multiplicar X por 1 y así hacer la reducción.

C= WZ+W(X+1)Z
C= (WZ+WZ)
C= WZ

D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ

D= (W’+W) (X’+X)YZ+WX’YZ+WXYZ
D= YZ+WX’YZ+WXYZ
D= YZ+W(X’+X)YZ
D=YZ+WYZ
- Este caso es similar al anterior, debemos sumar 1 a W para obtener solo 2 variables.

D= YZ+ (W+1) YZ
D= (YZ+YZ)
D= YZ

Ahora debemos obtener sus respectivas tablas de verdad, como ya lo hemos hecho antes.
    

W	X	A
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

X	Y	B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

W	Z	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Y	Z	D
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

    

                                           

Ahora, solo hay que hacer los circuitos lógicos, que para eso utilizaremos Multimedia Logic.

Fan A Función A= WXY’Z’+WXY’Z+WXYZ’+WXYZ

 Fan B Función B= W’XYZ’+W’XYZ+WXYZ’+WXYZ

 

Fan C Función  C= WXY’Z+WX’YZ+WXY’Z+WXYZ

  

Fan D Función D=WX’YZ+W’XYZ+WX’YZ+WXYZ

Circuito completo

Conclusiones.

En conclusión pudimos observar cual fue el proceso para resolver un problema cotidiano, generando primero la caja negra para el problema planteado. Así desarrollando el problema construyendo una tabla de verdad que nos decía las opciones que tiene para resolver el problema, después se generó una función lógica basándonos en la tabla de verdad, y ya teniendo la función lógica pudimos aplicar la reducción, basándonos en los teoremas del algebra de Boole.

La finalidad de este proceso es resolver los problemas que se encuentran en la vida cotidiana aplicando los conocimientos de la cibernética, al final de este proceso se encuentra un circuito lógico en el cual se puede apreciar cuales son las opciones en las que se resuelve el problema que tiene una persona.

Con este trabajo pudimos darnos cuenta de que las funciones lógicas no son tan complicadas como creíamos, y son muy importantes para realizar cualquier tipo de trabajo, también  pudimos reafirmar los conocimientos que teníamos anteriormente y ponerlos a prueba con este proyecto. 

Bibliografía & Cibergrafía

 http://elprofetiraondas.wordpress.com/2012/03/29/caja-negra-y-sistemas/

Electrónica Digital Fundamental: Curso Profesional Teoría-Práctica, Donate Hermosa Antonio, Marcombo, 2004,  464 páginas 
Multimedia Logic